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# Formulas for IPhO 日本語版: Section 10
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## 10: 熱力学
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### 10.1: $p V=\frac{w}{M} R T$
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1. $p V=\frac{w}{M} R T$.
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### 10.2: モルの気体の内部エネルギー
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2. 1 モルの気体の内部エネルギー: $U=\frac{i}{2} R T$ [訳者注: 単 原子分子理想気体 $i=3$, 二原子分子理想気体 $i=5]$.
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### 10.3: 標準状態
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3. 標準状態での 1 モルの気体の体積は $22.4 \mathrm{~L}$.
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### 10.4: 断熱過程
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4. 断熱過程: 音速に比べて遅く, 熱の出入りがない. $p V^\gamma=$ const. $\left(T V^{\gamma-1}=\right.$ const. $)$.
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### 10.5: γ=Cp/Cv=(i+2)/i
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5. $\gamma=c_p / c_v=(i+2) / i$.
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### 10.6: Boltzmann 分布
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6. Boltzmann 分布 :
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$$
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\rho=\rho_0 e^{-M g h / R T}=\rho_0 e^{-U / k_B T}
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$$
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### 10.7: Maxwell 分布
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7. Maxwell 分布（v の速さをもつ分子の数）
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::: tip 訳者注
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位相空間で $\boldsymbol{v}$ と $\boldsymbol{v}+\mathrm{d} \boldsymbol{v}$ の間にある分子の数の分布 であり，v の速さをもつ分子の数の分布とは異なる] $\propto e^{-m \boldsymbol{v}^2 / 2 k_B T}$
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:::
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### 10.8: 大気圧
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8. 大気圧 : $\Delta p \ll p$ ならば $\Delta p=\rho g \Delta h$.
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### 10.9: 公式
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9. $p=\frac{1}{3} m n \overline{v^2}=n k_B T(n$ は数密度 $), \sqrt{\overline{\overline{v^2}}}=$ $\sqrt{3 k_B T / m}, \nu=v n S$.
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### 10.10: Carnot サイクル
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10. Carnot サイクル : 断熱過程 2 つと等温過程 2 つ. $S-T$ 座標を用いることにより $\eta=\left(T_1-T_2\right) / T_1$ を得る.
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### 10.11: ヒートポンプ
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11. ヒートポンプ: Carnot サイクルの逆. $\eta=\frac{T_1}{T_1-T_2}$.
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### 10.12: エントロピー
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12. エントロピー $: \mathrm{d} S=\mathrm{d} Q / T$.
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### 10.13: 熱力学第一法則
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13. 熱力学第一法則 : $\mathrm{d}^{\prime} U=\mathrm{d}^{\prime} A+\mathrm{d}^{\prime} Q$
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### 10.14: 熱力学第二法則
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14. 熱力学第二法則 : $\Delta S \geq 0$ (また $\left.\eta_{\text {real }} \leq \eta_{\text {Carnot }}\right)$.
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### 10.15: 気体のする仕事
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15. 気体のする仕事（[ポイント 10](10#_10-10-carnot-サイクル) も参照）:
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A=\int p \mathrm{~d} V, \quad \text { 断熱過程: } A=\frac{i}{2} \Delta(p V)
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### 10.16: Dalton の法則
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16. Dalton の法則: $p=$ $\sum p_i$
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::: tip 訳者注
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理想気体のみ成立
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### 10.17: 沸騰
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17. 沸騰: 飽和蒸気の圧力 $p_v=p_0 .2$ 液の界面では $p_{v 1}+p_{v 2}=p_0$.
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### 10.18: 熱流
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18. 熱流: $P=k S \Delta T / l$ ( $k$ は熱伝導率). 直流回路に似て いる $(P \leftrightarrow I, \Delta T \leftrightarrow V, k \leftrightarrow 1 / \rho)$.
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### 10.19: 熱容量
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19. 熱容量 : $Q=\int c(T) \mathrm{d} T$. 固体では低温で $c \propto T^3$, 高温で $c=3 N k_B$ （Dulong-Petit の法則. ここで $N$ は結晶中の原子数）
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### 10.20: 表面張力
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20. 表面張力 :
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$$
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U=S \sigma, F=l \sigma, p=2 \sigma / R
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$$
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### 10.21: Stefan-Boltzmann の法則 (灰色体)
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21. Stefan-Boltzmann の法則 (灰色体) : $P=\varepsilon \sigma A T^4$.
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### 10.22: Wien の変位則
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22. Wien の変位則: $\nu_{\max }=A k_B T / h(A \approx$ 2.8), $\lambda_{\max }=h c / A^{\prime} k_B T\left(A^{\prime} \approx 5\right)$.
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