# Formulas for IPhO 日本語版: Section 7

## 7: 波動光学

### 7.1: Huygens の原理に基づいた回折

1. Huygens の原理に基づいた回折 : 障害物が波面を切断 すると波面は小さな断片に分割され，それが仮想的な 点波源となり，観測点での波の振幅はこれらの波源か らの寄与の重ね合わせとなる.

### 7.2: 二重スリット

2.  二重スリット（幅は $d \ll a, \lambda)$ による干渉:強 め合う角 $\varphi_{\max }=\arcsin (n \lambda / d), n \in \mathbb{Z} . I \propto$ $\cos ^2\left(k \frac{a}{2} \sin \varphi\right),(k=2 \pi / \lambda)$

### 7.3: 単スリット-弱め合う角

3. 単スリット:弱め合う角: $\varphi_{\text {min }}=\arcsin (n \lambda / d), n \in$ $\mathbb{Z}, n \neq 0$. 中央の強め合う部分は $n=\pm 1$ の間である ことに注意せよ. $I \propto \sin ^2\left(k \frac{d}{2} \sin \varphi\right) / \sin \varphi$

### 7.4: 回折格子

4. 回折格子：主な強め合う角はポイント 2 と同じで, 主 な強め合う角の幅は $d$ を回折格子の正味の長さとすれ ばポイント 3 と同じ. $n$ 番目の明線のスペクトルの分 解能は，溝の総数を $N$ 本として $\frac{\lambda}{\Delta \lambda}=n N$.

### 7.5: 分光器の分解能

5. 分光器の分解能 : 最短の光線と最長の光線の光学距離 の差を $L$ として, $\frac{\lambda}{\Delta \lambda}=\frac{L}{\lambda}$.

### 7.6: プリズムの分解能

7. プリズムの分解能 $: \frac{\lambda}{\Delta \lambda}=a \frac{\mathrm{d} n}{\mathrm{~d} \lambda}$

### 7.7: 角度距離

7. 理想的な望遠鏡 (レンズ) で 2 点を解像するときの角度距離 : $\varphi \approx 1.22 \lambda / d$. この角度では, 一方の点の中 心が他方の点の最初の回折最小值に当たる.

### 7.8: Bragg の法則

8. Bragg の法則：間隔が $d$ の平行な結晶面の組は, $2 d \sin \theta=n \lambda$ ならば $\mathrm{X}$ 線を反射する. ここで $\theta$ は結 晶面と X 線がなす角 (かすめ角).

### 7.9: 高密度電体媒質反射

9.  光学的に高密度な誘電体媒質による反射 : 位相が $\pi$ ず れる. 半透明の薄膜では $\phi_{\rightarrow}+\phi_{\leftarrow}=\pi$. ここで $\phi_{\rightarrow}$ と $\phi_{\leftarrow}$ は反射波と透過波の位相差（矢印は入射方向を 示す)

### 7.10: Fabry-Pérot 干渉計

10. Fabry-Pérot 干渉計 : 高い反射率 $r(1-r \ll 1)$ を持 つ 2 枚の平行な半透明の鏡. 分解能は $\frac{\nu}{\Delta \nu} \approx \frac{2 a}{\lambda(1-r)}$. 5 つの平面波 (干渉計の前で左右に進む波, 内部を左右 に進む波，後ろを進む波）を設定して境界条件を課す ことで，透過スペクトルを求められる.

### 7.11: コヒーレントな電磁波

11. コヒーレントな電磁波: 電場をベクトル为で表し, ベク トル間の角度を位相差とする. 屈折率が $n=n(\omega)=$ $\sqrt{\varepsilon(\omega)}$ (普通 $\mu \approx 1$ ) であることに注意せよ. エネ ルギー流密度（単位面積を通過する単位時間あたりの エネルギー）: $I=c n \varepsilon_0 E^2=\frac{c}{n \mu_0} B^2(E$ と $B$ は実 効值)

### 7.12: Malus の法則

12. Malus の法則 : 直線偏光が角度 $\varphi$ で偏光板を通過する と $I=I_0 \cos ^2 \varphi$

### 7.13: 1/4 波長版

13. $1 / 4$ 波長版 : 直線偏光成分間の位相が $\pi / 2$ ずれる.

### 7.14: Brewster 角

14. Brewster 角: 入射角が $\tan \varphi=n$ を満たすとき, 反 射波と屈折波が垂直になり反射波は直線偏光となる.

### 7.15: 光学素子による回折

15. 光学素子による回折 : レンズやプリズムなどを通る光 の光学距離を計算する必要はなく, 図形的に考える. 例えば，双プリズムは二重スリットによる回折と同じ 回折をする.

### 7.16: 光ファイバー <Badge type="tip" text="supplemental" />

17. 光ファイバー：Mach-Zehnder 干渉計は二重スリッ トによる干渉と, 円形共振器は Fabry-Pérot 干渉計 と似ている. Bragg フィルターは $\mathrm{X}$ 線の場合と同 じように働く. シングルモードの光ファイバーでは, $\Delta n / n \approx \frac{1}{2}(\lambda / d)^2$.