# Formulas for IPhO 日本語版: Section 11

## 11: 量子力学

### 11.1:p=hk

1. $\boldsymbol{p}=\hbar \boldsymbol{k}(|\boldsymbol{p}|=h / \lambda), E=\hbar \omega=h \nu$.

### 11.2: 干渉

2. 干渉 : 波動光学のように.

### 11.3: 不確定性

3. 不確定性（数学の定理）:

    $$
    \Delta p \Delta x \geq \frac{\hbar}{2}, \Delta E \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}, \Delta \omega \Delta t \geq \frac{1}{2}
    $$

    滑らかでない場合の定性的な推定には $h$ の方が適する $(\Delta p \Delta x \approx h$ など $)$.

### 11.4: スペクトル

4. スペクトル : $h \nu=E_n-E_m$. スペクトル線の幅は寿 命に関係し, $\Gamma \tau \approx \hbar$.

### 11.5: 振動子

5. 振動子（例えば分子）のエネルギー準位（固有振動数 $\left.\nu_0\right): E_n=\left(n+\frac{1}{2}\right) h \nu_0$. 多数の固有振動数の場合, $E=\sum h n_i \nu_i$.

### 11.6: トンネル効果

6. トンネル効果: 幅 $l$ の障壁 $\Gamma$ は, $\Gamma \tau \approx \hbar(\tau=$ $l / \sqrt{\Gamma / m})$ であれば容易に透過する.

### 11.7: Bohr モデル

7. Bohr モデル : $E_n \propto-1 / n^2$. (古典的に計算される) 円軌道では, 軌道の長さが波長 $\lambda=h / m v$ の整数倍.

### 11.8: Compton 効果

8. Compton 効果: 光子が電子から散乱されると, 光子の $\Delta \lambda=\lambda_C(1-\cos \theta)$

### 11.9: 光電効果

9.  光電効果: $W+m v_{\max }^2 / 2=h \nu$ ( $W$ は仕事関数 $)$. $I-V$ グラフ：光電流は阻止電圧 $V=-(h \nu-W) / e$ で始まり, 正方向に電圧が大きくなると緩和する.

### 11.10: Stefan-Boltzmann の法則

10. Stefan-Boltzmann の法則 : $P=\sigma A T^4$