# Formulas for IPhO 日本語版: Section 6

## 6: 幾何光学，測光

### 6.1: Fermat 原理

1. Fermat の原理 : 点 $A$ から $B$ への波の経路は波の移動 時間が最も短いもの.

### 6.2: Snell 法則

2. Snell の法則 :

$$
\sin \alpha_1 / \sin \alpha_2=n_2 / n_1=v_1 / v_2 .
$$

### 6.3: 屈折率

3. 屈折率が連続的に変化するならば，媒質を屈折率が $n$ で一定のいくつかの仮想的な層に分けて Snell の 法則を適用する. 光線は屈折率一定の層に沿って進む こともでき,もし全反射の条件をわずかに満たせば, $n^{\prime}=n / r \quad(r$ は曲率半径 $)$

### 6.4: 屈折率な座標

4. 屈折率が $\mathrm{z}$ 座標にのみ依存するならば, 光子の運動量 $p_x, p_y$ とエネルギーは保存される:

$$
k_x, k_y=\text { const., }|\boldsymbol{k}| / n=\text { const. }
$$

### 6.5:薄いレンズの式

6. 薄いレンズの式（符号に注意する）：

$$
1 / a+1 / b=1 / f \equiv D
$$

### 6.6: Newton の式

6. Newton の式 : 物体側焦点から物体までの距離を $x_1$, 像側焦点から像までの距離を $x_2$ とすると, $x_1 x_2=f^2$

### 6.7: 像の位置を求める視差法

7.  像の位置を求める視差法 : 目の位置と垂直に動かした ときに，鉛筆の先が像に対してずれないような位置を 探す.

### 6.8: レンズを通る光線の経路の幾何学的な描き方

8.  レンズを通る光線の経路の幾何学的な描き方：a) レン ズの中心を通る光線は屈折しない。b) 光軸に平行な光 線は焦点を通る，c) 屈折後, 初めに平行だった光線どうしは焦点面（焦点を通り光軸に垂直な平面）上で集 まる．d) 平面の像は平面であり，この 2 つの平面はレ ンズの平面上で交わる．

### 6.9: 光束

9.  光束 $\Phi$ [単位: lumen $(\operatorname{lm})$] は, 光のエネルギー を示し, 眼の感度に応じて重み付けされる. 光度 [candela (cd)]は（光源から出る）立体角あたりの 光束で, $I=\Phi / \Omega$. 照度 $[\operatorname{lux}(\mathrm{lx})]$ は（面に入射する） 面積あたりの光束で, $E=\Phi / S$.

### 6.10: Gauss 定理

10. 光束についての Gauss の定理 : 光度 $I_i$ の点光源を囲 む閉曲面を通って外に出る光束は, $\Phi=4 \pi \sum I_i$. 光 源が 1 つで距離が $r$ のとき $E=I / r^2$

### 6.11: 実験のヒント

11. 実験のヒント：紙についた油污れが周囲の紙と同じ明 るさならば，その紙は両面から同じように照らされて いる.
