# Formulas for IPhO 日本語版: Section 10

## 10: 熱力学

### 10.1: $p V=\frac{w}{M} R T$

1. $p V=\frac{w}{M} R T$.

### 10.2: モルの気体の内部エネルギー

2. 1 モルの気体の内部エネルギー: $U=\frac{i}{2} R T$ [訳者注: 単 原子分子理想気体 $i=3$, 二原子分子理想気体 $i=5]$.

### 10.3: 標準状態

3. 標準状態での 1 モルの気体の体積は $22.4 \mathrm{~L}$.

### 10.4: 断熱過程

4. 断熱過程: 音速に比べて遅く, 熱の出入りがない. $p V^\gamma=$ const. $\left(T V^{\gamma-1}=\right.$ const. $)$.

### 10.5: γ=Cp/Cv=(i+2)/i

5. $\gamma=c_p / c_v=(i+2) / i$.

### 10.6: Boltzmann 分布

6. Boltzmann 分布 :
    $$
    \rho=\rho_0 e^{-M g h / R T}=\rho_0 e^{-U / k_B T}
    $$

### 10.7: Maxwell 分布

7. Maxwell 分布（v の速さをもつ分子の数）
   ::: tip 訳者注

    位相空間で $\boldsymbol{v}$ と $\boldsymbol{v}+\mathrm{d} \boldsymbol{v}$ の間にある分子の数の分布 であり，v の速さをもつ分子の数の分布とは異なる] $\propto e^{-m \boldsymbol{v}^2 / 2 k_B T}$

    :::

### 10.8: 大気圧

8. 大気圧 : $\Delta p \ll p$ ならば $\Delta p=\rho g \Delta h$.

### 10.9: 公式

9.  $p=\frac{1}{3} m n \overline{v^2}=n k_B T(n$ は数密度 $), \sqrt{\overline{\overline{v^2}}}=$ $\sqrt{3 k_B T / m}, \nu=v n S$.

### 10.10: Carnot サイクル

10. Carnot サイクル : 断熱過程 2 つと等温過程 2 つ. $S-T$ 座標を用いることにより $\eta=\left(T_1-T_2\right) / T_1$ を得る.

### 10.11: ヒートポンプ

11. ヒートポンプ: Carnot サイクルの逆. $\eta=\frac{T_1}{T_1-T_2}$.

### 10.12: エントロピー

12. エントロピー $: \mathrm{d} S=\mathrm{d} Q / T$.

### 10.13: 熱力学第一法則

13. 熱力学第一法則 : $\mathrm{d}^{\prime} U=\mathrm{d}^{\prime} A+\mathrm{d}^{\prime} Q$

### 10.14: 熱力学第二法則

14. 熱力学第二法則 : $\Delta S \geq 0$ (また $\left.\eta_{\text {real }} \leq \eta_{\text {Carnot }}\right)$.

### 10.15: 気体のする仕事

15. 気体のする仕事（[ポイント 10](10#_10-10-carnot-サイクル) も参照）:
    $$
    A=\int p \mathrm{~d} V, \quad \text { 断熱過程: } A=\frac{i}{2} \Delta(p V)
    $$

### 10.16: Dalton の法則

16. Dalton の法則: $p=$ $\sum p_i$

    ::: tip 訳者注

    理想気体のみ成立

    :::

### 10.17: 沸騰

17. 沸騰: 飽和蒸気の圧力 $p_v=p_0 .2$ 液の界面では $p_{v 1}+p_{v 2}=p_0$.

### 10.18: 熱流

18. 熱流: $P=k S \Delta T / l$ ( $k$ は熱伝導率). 直流回路に似て いる $(P \leftrightarrow I, \Delta T \leftrightarrow V, k \leftrightarrow 1 / \rho)$.

### 10.19: 熱容量

19. 熱容量 : $Q=\int c(T) \mathrm{d} T$. 固体では低温で $c \propto T^3$, 高温で $c=3 N k_B$ （Dulong-Petit の法則. ここで $N$ は結晶中の原子数）

### 10.20: 表面張力

20. 表面張力 :
    $$
    U=S \sigma, F=l \sigma, p=2 \sigma / R
    $$

### 10.21: Stefan-Boltzmann の法則 (灰色体)

21. Stefan-Boltzmann の法則 (灰色体) : $P=\varepsilon \sigma A T^4$.

### 10.22: Wien の変位則

22. Wien の変位則: $\nu_{\max }=A k_B T / h(A \approx$ 2.8), $\lambda_{\max }=h c / A^{\prime} k_B T\left(A^{\prime} \approx 5\right)$.
