# Formulas for IPhO 日本語版: Section 8 | Toshiki's Note
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# Formulas for IPhO 日本語版: Section 8 ​

Author:Anda Toshiki
Updated:a minute ago
Words:568
Reading:2 min

## 8: 電気回路 ​

### 8.1: V=I R, P=V I ​

1. V=IR,P=VI V=I R, P=V IV=IR,P=VI

   R 直列 =∑Ri,R 並列 −1=∑Ri−1 R_{\text {直列 }}=\sum R_i, R_{\text {並列 }}^{-1}=\sum R_i^{-1} R直列 ​=∑Ri​,R並列 −1​=∑Ri−1​

### 8.2: Kirchhoff の法則 ​

2. Kirchhoff の法則 :

   ∑ 節点 I=0,∑閉路 V=0\sum_{\substack{\text { 節点 }}} I=0, \sum_{\text {閉路 }} V=0 節点 ​∑​I=0,閉路 ∑​V=0

### 8.3: ポイント 2 の方程式を減らすために ​

3. ポイント 2 の方程式を減らすために: 節点電位法. ルー プ電流法. 等価回路 (3 端子の場合 ⇒△又\Rightarrow \triangle 又⇒△又 又 Y YY の形, 起電力のある 2 端子の場合 ⇒\Rightarrow⇒ 抵抗と電池の直列)

### 8.4: 無限につながる抵抗 ​

4. 無限につながる抵抗 : 無限に続く格子の隣り合う節点 間で，自己相似性を使う。鏡像法の一般化された方法.

### 8.5: 交流回路 ​

5. 交流回路: R RR を Z ZZ に置き換えてポイント 1∼4 1 \sim 41∼4 を用 いる.

   ZR=R,ZC=1/iωC,ZL=iωLφ=arg⁡Z,V eff =∣Z∣I eff P=∣V∣∣I∣cos⁡(arg⁡Z)=∑Ii 2 Ri\begin{gathered} Z_R=R, Z_C=1 / i \omega C, Z_L=i \omega L \\ \varphi=\arg Z, V_{\text {eff }}=|Z| I_{\text {eff }} \\ P=|V||I| \cos (\arg Z)=\sum I_i^2 R_i \end{gathered} ZR​=R,ZC​=1/iωC,ZL​=iωLφ=argZ,Veff ​=∣Z∣Ieff ​P=∣V∣∣I∣cos(argZ)=∑Ii2​Ri​​

### 8.6: 特性時間 ​

6. 特性時間: τ RC=RC,τ LR=L/R.ω LC=\tau_{R C}=R C, \tau_{L R}=L / R . \omega_{L C}=τRC​=RC,τLR​=L/R.ωLC​= 1/LC 1 / \sqrt{L C}1/LC
   ​. 定常的な電流分布への緩和は指数関数的で ∝e−t/τ\propto e^{-t / \tau}∝e−t/τ

### 8.7: 電気回路のエネルギー保存則 ​

8. 電気回路のエネルギー保存則 : ΔW+Q=qV\Delta W+Q=q VΔW+Q=qV. ここ で q qq は電圧降下 V VV を通った電気量で, 電源のする仕事 は A=q V emf A=q V_{\mathrm{emf}}A=qVemf​

### 8.8: コンデンサーの位置エネルギー式 ​

8. コンデンサーの位置エネルギー式: WC=C V 2/2,WL=L I 2/2 W_C=C V^2 / 2, W_L=L I^2 / 2WC​=CV2/2,WL​=LI2/2.

### 8.9: 磁束密度 ​

9. V emf=−dΦ/dt=d(LI)/dt,Φ=BS V_{\mathrm{emf}}=-\mathrm{d} \Phi / \mathrm{d} t=\mathrm{d}(L I) / \mathrm{d} t, \Phi=B SVemf​=−dΦ/dt=d(LI)/dt,Φ=BS.

### 8.10: 非線形素子 ​

10. 非 線形素子: V−I V-IV−I グラフでの非線形曲線と Ohm/Kirchhoff の法則を表す直線との交点として 为形的に解を求める. 複数の交点があれば安定性を調 ベる. いくつかの解は普通安定でない.

### 8.11: 短時間と長時間の極限を利用 ​

11. 短時間と長時間の極限を利用する: t observation ≫t_{\text {observation }} \ggtobservation ​≫ τ RC\tau_{R C}τRC​ or τ LR\tau_{L R}τLR​ ならば, IC≈0(C I_C \approx 0(CIC​≈0(C は断線している）又 は VL≈0 V_L \approx 0VL​≈0 ( L LL は短絡している）のような準平衡状態に 達する. t observation ≪τ RC t_{\text {observation }} \ll \tau_{R C}tobservation ​≪τRC​ or τ LR\tau_{L R}τLR​ ならば, C CC の電 気量の変化や L LL での電流の変化は小さく, ΔQ≪Q\Delta Q \ll QΔQ≪Q や ΔI≪I\Delta I \ll IΔI≪I. 即ち C CC は短絡していて L LL は断線して いる.

### 8.12: 推論 ​

12. L≠0 L \neq 0L=0 ならば, I(t)I(t)I(t) は連続.

### 8.13: 超電導の回路 ​

13. 超電導の回路について, 磁束 Φ=\Phi=Φ= const.. 特に, 外部 磁場が無ければ LI=L I=LI= const.

### 8.14: 相互誘導 ​

14. 相互誘導 : 回路 1 を通る磁束は Φ 1=L 1I 1+L 12I 2\Phi_1=L_1 I_1+L_{12} I_2Φ1​=L1​I1​+L12​I2​ ( I 2 I_2I2​ は回路 2 を流れる電流) で, L 12=L 21≡M L_{12}=L_{21} \equiv ML12​=L21​≡M と M≤L 1L 2 M \leq \sqrt{L_1 L_2}M≤L1​L2​
    ​ が成立.