# Formulas for IPhO 日本語版: Section 10 | Toshiki's Note
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# Formulas for IPhO 日本語版: Section 10 ​

Author:Anda Toshiki
Updated:a minute ago
Words:613
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## 10: 熱力学 ​

### 10.1: pV=wM RT p V=\frac{w}{M} R TpV=Mw​RT ​

1. pV=wM RT p V=\frac{w}{M} R TpV=Mw​RT.

### 10.2: モルの気体の内部エネルギー ​

2. 1 モルの気体の内部エネルギー: U=i 2 RT U=\frac{i}{2} R TU=2i​RT [訳者注: 単 原子分子理想気体 i=3 i=3i=3, 二原子分子理想気体 i=5]i=5]i=5].

### 10.3: 標準状態 ​

3. 標準状態での 1 モルの気体の体積は 22.4 L 22.4 \mathrm{~L}22.4 L.

### 10.4: 断熱過程 ​

4. 断熱過程: 音速に比べて遅く, 熱の出入りがない. p Vγ=p V^\gamma=pVγ= const. (T V γ−1=\left(T V^{\gamma-1}=\right.(TVγ−1= const. ))).

### 10.5: γ=Cp/Cv=(i+2)/i ​

5. γ=cp/cv=(i+2)/i\gamma=c_p / c_v=(i+2) / iγ=cp​/cv​=(i+2)/i.

### 10.6: Boltzmann 分布 ​

6. Boltzmann 分布 :

   ρ=ρ 0 e−Mgh/RT=ρ 0 e−U/kB T\rho=\rho_0 e^{-M g h / R T}=\rho_0 e^{-U / k_B T} ρ=ρ0​e−Mgh/RT=ρ0​e−U/kB​T

### 10.7: Maxwell 分布 ​

7. Maxwell 分布（v の速さをもつ分子の数）

   訳者注

   位相空間で v\boldsymbol{v}v と v+dv\boldsymbol{v}+\mathrm{d} \boldsymbol{v}v+dv の間にある分子の数の分布 であり，v の速さをもつ分子の数の分布とは異なる] ∝e−m v 2/2 kB T\propto e^{-m \boldsymbol{v}^2 / 2 k_B T}∝e−mv2/2kB​T

### 10.8: 大気圧 ​

8. 大気圧 : Δp≪p\Delta p \ll pΔp≪p ならば Δp=ρgΔh\Delta p=\rho g \Delta hΔp=ρgΔh.

### 10.9: 公式 ​

9. p=13 mn v 2‾=n kB T(n p=\frac{1}{3} m n \overline{v^2}=n k_B T(np=31​mnv2=nkB​T(n は数密度 ),v 2‾‾=), \sqrt{\overline{\overline{v^2}}}=),v2
   ​= 3 kB T/m,ν=vnS\sqrt{3 k_B T / m}, \nu=v n S3kB​T/m
   ​,ν=vnS.

### 10.10: Carnot サイクル ​

10. Carnot サイクル : 断熱過程 2 つと等温過程 2 つ. S−T S-TS−T 座標を用いることにより η=(T 1−T 2)/T 1\eta=\left(T_1-T_2\right) / T_1η=(T1​−T2​)/T1​ を得る.

### 10.11: ヒートポンプ ​

11. ヒートポンプ: Carnot サイクルの逆. η=T 1 T 1−T 2\eta=\frac{T_1}{T_1-T_2}η=T1​−T2​T1​​.

### 10.12: エントロピー ​

12. エントロピー :dS=dQ/T: \mathrm{d} S=\mathrm{d} Q / T:dS=dQ/T.

### 10.13: 熱力学第一法則 ​

13. 熱力学第一法則 : d′U=d′A+d′Q\mathrm{d}^{\prime} U=\mathrm{d}^{\prime} A+\mathrm{d}^{\prime} Qd′U=d′A+d′Q

### 10.14: 熱力学第二法則 ​

14. 熱力学第二法則 : ΔS≥0\Delta S \geq 0ΔS≥0 (また η real ≤η Carnot )\left.\eta_{\text {real }} \leq \eta_{\text {Carnot }}\right)ηreal ​≤ηCarnot ​).

### 10.15: 気体のする仕事 ​

15. 気体のする仕事（ポイント 10 も参照）:

    A=∫p d V, 断熱過程: A=i 2 Δ(pV)A=\int p \mathrm{~d} V, \quad \text { 断熱過程: } A=\frac{i}{2} \Delta(p V) A=∫p dV, 断熱過程: A=2i​Δ(pV)

### 10.16: Dalton の法則 ​

16. Dalton の法則: p=p=p= ∑pi\sum p_i∑pi​

    訳者注

    理想気体のみ成立

### 10.17: 沸騰 ​

17. 沸騰: 飽和蒸気の圧力 pv=p 0.2 p_v=p_0 .2pv​=p0​.2 液の界面では p v 1+p v 2=p 0 p_{v 1}+p_{v 2}=p_0pv1​+pv2​=p0​.

### 10.18: 熱流 ​

18. 熱流: P=kSΔT/l P=k S \Delta T / lP=kSΔT/l ( k kk は熱伝導率). 直流回路に似て いる (P↔I,ΔT↔V,k↔1/ρ)(P \leftrightarrow I, \Delta T \leftrightarrow V, k \leftrightarrow 1 / \rho)(P↔I,ΔT↔V,k↔1/ρ).

### 10.19: 熱容量 ​

19. 熱容量 : Q=∫c(T)dT Q=\int c(T) \mathrm{d} TQ=∫c(T)dT. 固体では低温で c∝T 3 c \propto T^3c∝T3, 高温で c=3 N kB c=3 N k_Bc=3NkB​ （Dulong-Petit の法則. ここで N NN は結晶中の原子数）

### 10.20: 表面張力 ​

20. 表面張力 :

    U=Sσ,F=lσ,p=2 σ/R U=S \sigma, F=l \sigma, p=2 \sigma / R U=Sσ,F=lσ,p=2σ/R

### 10.21: Stefan-Boltzmann の法則 (灰色体) ​

21. Stefan-Boltzmann の法則 (灰色体) : P=εσA T 4 P=\varepsilon \sigma A T^4P=εσAT4.

### 10.22: Wien の変位則 ​

22. Wien の変位則: νmax⁡=A kB T/h(A≈\nu_{\max }=A k_B T / h(A \approxνmax​=AkB​T/h(A≈ 2.8), λmax⁡=hc/A′kB T(A′≈5)\lambda_{\max }=h c / A^{\prime} k_B T\left(A^{\prime} \approx 5\right)λmax​=hc/A′kB​T(A′≈5).