# Formulas for IPhO 日本語版: Section 12 | Toshiki's Note
Toshiki's web notebook served via Vitepress!
Author: Anda Toshiki
Keywords: Toshiki, Anda Toshiki, andatoshiki, GitHub, GitHub action, Vitepress, Vite, Notebook, Knowledge base, Programming, Programming Notes, Academic, Personal, Notebook, Productivity, Journal, Note-taking, Markdown, Notepad, Organization, Tutorial

Skip to content

####

# Formulas for IPhO 日本語版: Section 12 ​

Author:Anda Toshiki
Updated:a minute ago
Words:332
Reading:1 min

## 12: Kepler の法則 ​

### 12.1: F & U ​

1. F=GMm/r 2,U=−GMm/r. F=G M m / r^2, U=-G M m / r \text {. }F=GMm/r2,U=−GMm/r.

### 12.2: Kepler の第一法則 ​

2. Kepler の第一法則 (2 質点の重力相互作用)：それぞ れの軌道は，系の質量中心に焦点を持つ楕円，双曲線, 放物線になる. これは Runge-Lenz ベクトルから得ら れる (ポイント 9).

### 12.3: Kepler の第二法則 ​

3. Kepler の第二法則（角運動量の保存）: 中心力が働く 場にある質点について，その位置ベクトルは単位時間 に一定の面積を描く.

### 12.4: Kepler の第三法則 ​

4. Kepler の第三法則 :r−2: r^{-2}:r−2 に比例する力が働く場で楕円 軌道を描く複数の質点について, 周期は長半径の 32\frac{3}{2}23​ 乗 に比例する :

   T 12/T 22=a 13/a 23 T_1^2 / T_2^2=a_1^3 / a_2^3 T12​/T22​=a13​/a23​

### 12.5: 楕円軌道 ​

5. 重力場中で楕円軌道を描く質点の全エネルギー (K+U)(K+U)(K+U) :

   E=−GMm/2 a E=-G M m / 2 a E=−GMm/2a

### 12.6: 楕円率 ​

1. 楕円率が ε=d/a≪1\varepsilon=d / a \ll 1ε=d/a≪1 の場合, 軌道は焦点をずらし た円形をしていると考えられる.

### 12.7: 楕円の性質 ​

2. 楕円の性質 :l 1+l 2=2 a（l 1: l_1+l_2=2 a （ l_1:l1​+l2​=2a（l1​ と l 2 l_2l2​ は焦点までの距 離). α 1=α 2\alpha_1=\alpha_2α1​=α2​ (一方の焦点から出た光は他方の焦点に 反射する). S=πab S=\pi a bS=πab.

### 12.8: 円の中心 ​

3. 円とその円の中心に焦点をもつ楕円は長軸の部分での み接する.

### 12.9: nge-Lenz ベクトル ​

4. Runge-Lenz ベクトル（楕円率ベクトル）[訳者注：こ のベクトルはむしろ離心率と関係する.そこでここで は離心率ベクトルとして知られるベクトルを代わりに 記す.これは焦点から近日点に向かう向きで，大きさ が離心率 e ee に一致する.]：

   e=v×MGMm−er= const. \boldsymbol{e}=\frac{\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{M}}{G M m}-\boldsymbol{e}_r=\text { const. } e=GMmv×M​−er​= const.